문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 매사추세츠 공과대학교 (문단 편집) ===== 2015 ===== {{{#!wiki style="margin:10px 0 -5px 0;text-align:center" [math(\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} x \prod^{\infty}_{k=1} \cos \left( \frac{x}{2^k} \right) dx)]}}} {{{#!folding [힌트] ---- sin 함수 배각 공식과 로피탈의 정리를 생각한다.}}} {{{#!folding [풀이] ---- [math(\displaystyle \prod^{\infty}_{k=1} \cos \frac{x}{2^k} = \cos\frac{x}{2}\cos\frac{x}{4}\cos\frac{x}{8}…\cos\frac{x}{2^n})]이므로, sin 배각 공식 [math(\sin\,2x=2\cos\,x\sin\,x)]을 이용하면, [math(\displaystyle \prod^{\infty}_{k=1} \cos \frac{x}{2^k} = \lim_{k\to\infty}\frac{\sin\,x}{2^k \sin\frac{x}{2^k}})] 로피탈의 정리 [math( \lim \frac{f(x)}{g(x)} = \lim \frac{f’(x)}{g’(x)})]를 이용하면, [math(\displaystyle \sin\,x \lim_{k\to\infty} \frac{1}{2^k \sin\frac{x}{2^k}} = \sin\,x \lim_{k\to\infty} \frac{-k2^{-k-1}}{-k2^{-k-1}x\cos\frac{x}{2^k}}=\dfrac{\sin x}{x})] 여기서 [math(\sin\,x)]를 적분하면 답이 나온다. 답은 [math(1-\dfrac{1}{\sqrt{2}})] }}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기